ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» . 2015. Том 11

Олигополистический банковский сектор Монголии и полиматричные игры трех лиц

Автор(ы)
А. В. Орлов, С. Батбилэг

Аннотация

Исследуется одна задача конкуренции между тремя основными банками Монголии в секторе крупного кредитования предприятий. Моделирование конфликта проводится с помощью аппарата полиматричных игр трех лиц (гексаматричных игр). Для отыскания равновесий по Нэшу в построенной игре используется подход, базирующийся на ее редукции к невыпуклой задаче оптимизации с билинейной структурой в целевой функции. Для решения последней применяется теория глобального поиска, построенная А. С. Стрекаловским. В соответствии с этой теорией разрабатываются алгоритмы локального и глобального поисков для решения сформулированной игры. Метод локального поиска базируется на идее последовательного решения вспомогательных задач линейного программирования, следующих из постановки исследуемой задачи. Глобальный поиск основан на специальной стратегии глобального поиска в задачах d.c. максимизации, поскольку целевая функция редуцированной задачи оптимизации представима в виде разности двух выпуклых функций. Приводятся и анализируются результаты вычислительного эксперимента.

Ключевые слова
олигополия, полиматричная игра трех лиц, равновесие по Нэшу, невыпуклые задачи оптимизации, вычислительный эксперимент

УДК
519.853.4 (MSC, 90C26)

Литература

1. Базара М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / М. Базара,К. Шетти. – М. : Мир, 1982.

2. Васильев Ф. П. Методы оптимизации / Ф. П. Васильев. – М.: Факториал-Пресс, 2002.

3. Васин А. А. Теория игр и модели математической экономики / А. А. Васин,В. В. Морозов. – М. : МАКС Пресс, 2005. – 272 c.

4. Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения / В. В. Мазалов. –СПб. : М. : Краснодар : Лань, 2010. – 446 с.

5. Нейман Дж. Теория игр и экономическое поведение / Дж. Нейман, О. ФонМоргенштерн. – М. : Наука, 1970. – 708 c.

6. Орлов А. В. О численном поиске ситуаций равновесия в биматричных играх/ А. В. Орлов, А. С. Стрекаловский // Журн. вычисл. математики и мат.физики. – 2005. – Т. 45, № 6. – С. 983–997.

7. Орлов А. В. Численное решение задач билинейного программирования / А.В. Орлов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2008. Т. 48, № 2. –С. 237–254.

8. Стрекаловский А. С. Биматричные игры и билинейное программирование /А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов. – М. : Физматлит, 2007. – 224 c.

9. Стрекаловский А. С. Локальный поиск в квадратично-линейной задаче двух-уровневого программирования / А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов, А. В.Малышев // Сиб. журн. вычисл. математики. – 2010. – Т. 13, №. 1. – С. 75-88.

10. Стрекаловский А. С. Новый подход к невыпуклой оптимизации / А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов // Вычисл. методы и программирование. – 2007. –Т. 8, № 2. – C. 11–27.

11. Стрекаловский А. С. Полиматричные игры и задачи оптимизации / А. С.Стрекаловский, Р. Энхбат // Автоматика и телемеханика. – 2014. – № 4. –С. 51–66.

12. Стрекаловский А. С. Численное решение одного класса задач двухуровневогопрограммирования / А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов, А. В. Малышев //Сиб. журн. вычисл. математики. – 2010. – Т. 13, №. 2. – С. 201–212.

13. Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации / А. С. Стрекаловский. – Новосибирск : Наука, 2003. – 356 c.

14. Яновская Е. Б. Ситуации равновесия в полиматричных играх / Е. Б. Яновская // Литовский математический сборник. – 1968. –Т. 8. – С. 381–384.

15. Horst R. Global Optimization. Deterministic Approaches / R. Horst, H. Tuy. –Berlin : Springer-Verlag, 1993.

16. MATLAB — The Language of Technical Computing. Natick, MA: TheMathWorks, Inc. URL: http://www.mathworks.com/products/matlab/ (date ofaссess: 27.11.2014).

17. Mongol Bank. Poll conducted among bank lenders and research, 2013.

18. Orlov A. V. On computational search for Nash equilibrium in hexamatrix games /A. V. Orlov, A. S. Strekalovsky, S. Batbileg // Optimization Letters. – 2014. DOI:10.1007/s11590-014-0833-8 (published online).

19. Strekalovsky A. S. On computational search for optimistic solutions in bilevelproblems / A. S. Strekalovsky, A. V. Orlov, A. V. Malyshev // J. Glob. Optim. –2010. – Vol. 48, N 1. – P. 159–172.

20. Strekalovsky A. S. On solving optimization problems with hidden nonconvexstructures / A. S. Strekalovsky // Optimization in Science and Engineering / T. M.Rassias, C. A. Floudas, S. Butenko (eds.). – N. Y. : Springer, 2014. – P. 465–502.