ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» . 2015. Том 11

Применение модифицированного метода симплексных погружений для решения специального класса задач выпуклой недифференцируемой оптимизации

Автор(ы)
А. В. Колосницын

Аннотация

Рассматривается модифицированный метод симплексных погружений, который относится к классу методов центрированных сечений. Особенностью метода является оценка скорости сходимости, которая зависит только от числа отсеченных вершин симплекса построенной секущей плоскостью. Чем больше вершин отсекает секущая плоскость, тем выше скорость сходимости метода. Модифицированный метод симплексных погружений, снабженный данным критерием выбора секущей плоскости, используется для решения специального класса задач выпуклой недифференцируемой оптимизации, который состоит из двух типов функций. Для возможности формировать секущую плоскость, отсекающую наибольшее число вершин симплекса, возникает необходимость в описании субдифференциала функции, зависящего от одного или нескольких параметров, по которым можно провести оптимизацию. С этой целью приводится описание субдифференциалов функций из введенного класса задач в параметрическом виде, что позволяет формировать вспомогательные минимаксные задачи для поиска результирующих секущих плоскостей, отсекающих наибольшее число вершин симплекса, и сокращает количество итераций метода симплексных погружений. Приводятся результаты численного эксперимента.

Ключевые слова
модифицированных метод симплексных погружений, субдифференциал выпуклой функции, результирующая секущая плоскость

УДК
519.853.3

Литература

1. Анциферов Е. Г. Алгоритм симплексных погружений в выпуклом программировании / Е. Г. Анциферов, В. П. Булатов // Журн. вычисл. математики имат. физики. – 1987. – Т. 27, № 3. – С. 377–384.

2. Апекина Е. В. Модифицированный метод симплексных погружений с одновременным введением нескольких секущих плоскостей, / Е. В. Апекина, О. В.Хамисов // Изв. вузов. Математика. – 1997. – № 3. – С. 16–24.

3. Измаилов А. Ф. Численные методы оптимизации : учеб. пособие / А. Ф.Измаилов, М. В. Солодов. – М. : Физматлит, 2005. — 304 с.

4. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы / М. Мину.– М. : Наука, 1990. – 488 с.

5. Нестеров Ю. Е. Введение в выпуклую оптимизацию / Ю. Е. Нестеров. – М. :МЦНМО, 2010. – 280 с.

6. Нурминский Е.А. Численные методы выпуклой оптимизации / Е. А. Нурминский. – М. Наука, 1991. – 168 с.

7. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию / Б. Т. Поляк. – М. : Наука, 1983. – 384с.

8. Шор Н. З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения / Н. З. Шор. – Киев : Наук думка, 1979. – 200 с.

9. Numerical Optimization. Theoretical and Practical Aspects. Second edition / J. F.Bonnans, J. C. Gilbert, C. Lemarechal, C. A. Sagastizaabal. – Berlin : Springer-Verl., 2006. – 494 p.