ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» . 2015. Том 11

О задаче управления сосредоточенными параметрами в правых частях полулинейных гиперболических систем

Автор(ы)
А. В. Аргучинцев, В. П. Поплевко

Аннотация

В классе гладких управляющих воздействий исследуется задача оптимального управления системой полулинейных гиперболических уравнений первого порядка. Рассматривается случай, когда функция, входящая в правую часть системы, определяется из управляемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение начально-краевой задачи понимается в обобщенном смысле как решение интегральной системы уравнений, построенной на характеристиках исходной гиперболической системы [4]. Управляющие воздействия стеснены поточечными (амплитудными) ограничениями. Такие задачи возникают при моделировании ряда процессов химической технологии (расчет пусковых режимов химико-технологических объектов, переходов от одного стационарного режима к другому) [3].

С использованием методики [1] получено необходимое условие оптимальности вариационного типа в классе допустимых гладких управлений для полулинейных гиперболических систем первого порядка [2]. Для такого рода задач неприменимы методы оптимального управления, основанные на использовании принципа максимума Л.С. Понтрягина, его следствий и модификаций. Эти методы ориентированы на классы разрывных управлений. Предлагаемый подход основан на использовании специальных вариаций. Проварьированное управление обладает следующими свойствами: 1) оно является гладким; 2) область его значений определяется областью значений исходного управления. Таким образом, обеспечивается гладкость варьируемых управлений и выполнение ограничений. Предложена основанная на необходимом условии схема метода улучшения допустимого управления и проведена численная реализация на тестовом примере. Приведены результаты расчетов, представлены графики решений. Проведенный численный эксперимент показал, что предложенный метод улучшения гладких управляющих воздействий, которые удовлетворяют поточечным ограничениям, может эффективно применяться для решения данного класса задач.

Ключевые слова
гиперболическая система, оптимальное управление, необходимое условие оптимальности, гладкие управления

УДК
517.97

Литература

1. Аргучинцев А. В. Оптимальное управление гиперболическими системами / А. В. Аргучинцев. – М. : Физматлит, 2007. – 165 с.

2. Аргучинцев А. В. Оптимизация одного класса гиперболических систем с гладкими управлениями / А. В. Аргучинцев, В. П. Поплевко // Изв. вузов. Математика. – 2009. – № 7. – С. 71-76.

3. Демиденко Н. Д. Моделирование и оптимизация систем с распределенными параметрами / Н. Д. Демиденко, В. И. Потапов, Ю. И. Шокин. – Новосибирск : Наука, 1983. – 271 с.

4. Рождественский Б. Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко. – М. : Наука, 1978.– 686 с.