ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» №3, 2013

Достаточные условия алгебраичности производящих функций решений многомерных разностных уравнений

Автор(ы)
Т. И. Некрасова

Аннотация

В работе исследуются разностные уравнения (рекуррентные соотношения) в рациональных конусах целочисленной решетки. Найдено соотношение между производящими функциями начальных данных и производящими функциями решения задачи Коши для многомерного разностного уравнения. Доказано, что условие алгебраичности (рациональности) производящей функции начальных данных является достаточным для алгебраичности (рациональности) производящей функции решения.

Ключевые слова
многомерные разностные уравнения, задача Коши, производящая функция

УДК
517.55+517.96

Литература

1. Лейнартас Е. К. О рациональности многомерных возвратных степенных рядов / Е. К. Лейнартас, А. П. Ляпин // Журн. Сиб. федер. ун-та. – 2009. – T. 2, вып. 4. – С. 449–455.

2. Некрасова Т. И. Задача Коши для многомерного разностного уравнения в конусах целочисленной решетки / Т. И. Некрасова // Журн. Сиб. федер. ун-та. – 2012. – Т. 5, вып. 4. – С. 576–580.

3. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика / Р. Стенли. – М. : Мир, 1990. – 440 с.

4. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. Деревья, производящие функции и симметрические функции / Р. Стенли. – М. : Мир, 2009. – 767 с.

5. Bousquet-M´elou M. Linear recurrences with constant coefficients: the multivariate case / M. Bousquet-M´elou, M. Petkovˇsek // Discrete Mathematics. – 2000. – Vol. 225. – P. 51–75.

6. Moivre A. de De fractionibus algebraicis radicalitate immunibus ad fractiones simpliciores reducendis, deque summandis terminis quarumdam serierum aequali intervallo a se distantibus / A. de Moivre // Philosophical transactions. 32 (1722/3) 1724, P. 176.

7. Forsberg M. Laurent Determinants and Arrangements of Hyperplane Amoebas / M. Forsberg, M. Passare, A. Tsikh // Advances in Math. – 2000. – Vol. 151. – P. 45–70.