ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» №3, 2013

Аппроксимация многоугольников наилучшими наборами кругов

Автор(ы)
П. Д. Лебедев, Д. С. Бухаров

Аннотация

Изучаются наилучшие аппроксимации многоугольников на плоскости наборами кругов. Основным компонентом их построения являются наилучшие сети, обобщение понятия чебышёвского центра и оптико-геометрический подход.

Ключевые слова
чебышёвский центр; наилучшая сеть; хаусдорфово отклонение; вычислительная геометрия

УДК
514.174.2, 3

Литература

1. Болтянский В. Г. Разбиение фигур на меньшие части / В. Г. Болтянский, И. Ц. Гохберг. – М. : Наука, 1971. – 88 с. – (Популярные лекции по математике ; вып. 50).

2. Бухаров Д. С. Программная система «ВИГОЛТ» для решения задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике / Д. С. Бухаров, А. Л. Казаков // Вычисл. методы и программирование. – 2012. – Разд. 2. – С. 65—74.

3. Гаркави А. Л. О существовании наилучшей сети и наилучшего поперечника множества в банаховом пространстве / А. Л. Гаркави // Успехи мат. наук. – 1960. – Т. 15, вып. 2. – С. 210–211.

4. Гаркави А. Л. О наилучшей сети и наилучшем сечении множеств в нормиро- ванном пространстве / А. Л. Гаркави // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1962. – Т. 26, №1. – С. 87–106.

5. Гаркави А. Л. О чебышёвском центре и выпуклой оболочке множества / А. Л. Гаркави // Успехи мат. наук. – 1964. – Т. 19, вып. 6. – С. 139–145.

6. Гаркави А. Л. О методе циклического спуска в задаче наилучшего приближения / А. Л. Гаркави // Мат. заметки. – 1980. – Т. 27, №4. – С. 549—558.

7. Гаркави А. Л. Об условном чебышёвском центре компактного множества непрерывных функций / А. Л. Гаркави // Мат. заметки. – 1973. – Т. 14, № 4. – С. 469–478.

8. Гервер М. Л. О разбиении множеств на части меньшего диаметра: теоремы и контрпримеры // М. Л. Гервер // Математическое просвещение. Сер. 3. – 1999. – Вып. 3. – С. 168–183.

9. Гусев М. И. Оценки множеств достижимости многомерных управляемых систем с нелинейными перекрёстными связями / М. И.Гусев // Тр. ИММ УрО РАН. – 2009. – Т. 15, № 4. – С. 82–94.

10. Казаков А. Л. Об одном подходе к решению задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике / А. Л. Казаков, А. А. Лемперт // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 7. – C. 50–57.

11. Красовский Н. Н. Позиционные дифференциальные игры / Н. Н. Красовский , А. И. Субботин. – М. : Наука, 1974. – 456 с.

12. Лемперт А. А. Математическая модель и программная система для решения задачи размещения логистических объектов / А. А. Лемперт, А. Л. Казаков, Д. С. Бухаров // Управление большими системами. – 2013. – Вып. 41. – С. 270–284.

13. Лейхтвейс К. Выпуклые множества / К. Лейхтвейс. – М. : Наука, 1985. – 335 с.

14. Лебедев П. Д. Аппроксимация множеств на плоскости оптимальными наборами кругов / П. Д. Лебедев В. Н. Ушаков // Автоматика и телемеханика. – 2012. – № 3. – С. 79–90.

15. Препарата Ф. Вычислительная геометрия / Ф. Препарата, М. Шеймос. – М. : Мир, 1989. – 478 с.

16. Сосов Е. Н. Об аппроксимативных свойствах множеств в специальном метрическом пространстве / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математика. – 1999. – №6. – С. 81–84.

17. Сосов Е. Н. Введение в метрическую геометрию. Ч. 2 : учеб. пособие / Е. Н. Сосов. – Казань : Казан. гос. ун-т, 2008. – 29 с.

18. Сосов Е. Н. Метрическое пространство всех N-сетей геодезического пространства / Е. Н. Сосов // Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2009. – Т. 15, вып. 4. – С. 136–149.

19. Ушаков В. Н. Об одном дополнении к свойству стабильности в дифференциальных играх / В. Н. Ушаков, А. А. Успенский // Тр. Математического ин-та им. В. А. Стеклова. – 2010. – Т. 271. – С. 299–318.

20. Ушаков В. Н. Дефект стабильности в игровой задаче о сближении в момент / В. Н. Ушаков, А. Р. Матвийчук, П. Д. Лебедев // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика, механика, компьютер. науки. – 2010. – Вып. 3. – С. 87–103.

21. Kurzhanski A. B. Ellipsoidal calculus for estimation and control / A. B. Kurzhanski, I. Valyi. – Boston : Birkhauser, 1997. – 220 p.