ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» №3, 2013

Исследование устойчивости простейших квазитеплицевых трехдиагональных систем с неограниченной размерностью

Автор(ы)
A. Л. Казаков, Т. А. Батагаева

Аннотация

Проведено исследование квазитеплицевых трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений в случае, когда их размерность неограниченно возрастает. Доказана теорема об устойчивости рассматриваемых систем, не совпадающая с ранее известными. Приведен пример, который показывает, что полученные достаточные условия устойчивости близки к необходимым.

Ключевые слова
системы линейных алгебраических уравнений; трехдиагональная матрица; квазитеплицева матрица; устойчивость

УДК
512.644

Литература

1. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. – М. : Бином : Лаборатория знаний, 2003. – 632 с.

2. Бухбергер Б. Методы обращения трехдиагональных матриц / Б. Бухбергер, Г. А. Емельяненко // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1973. – Т. 13, № 3. – C. 546–554.

3. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. – 5-е изд. – М. : Физматлит, 2004. – 560 c.

4. Годунов С. К. О специальном базисе из приближенных собственных векторов с локализованными носителями для изолированного узкого кластера собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы / С. К. Годунов, А. Н. Малышев // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2008. – Т. 48, № 7. – C. 1156–1166.

5. Годунов С. К. Разностные схемы (введение в теорию) / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. – М. : Наука, 1977. – 440 с.

6. Ильин В. П. Трехдиагональные матрицы и их приложения / В. П. Ильин, Ю. И. Кузнецов. – М. : Наука, 1985. – 208 с.

7. Казаков А. Л. Аналитическое и численное исследование обобщенных задач Коши, возникающих в газовой динамике / А. Л. Казаков, А. А. Лемперт // Прикл. механика и техн. физика. – 2011. – Т. 52, № 3. – С. 30–40.

8. Ландо К. C. Лекции о производящих функциях / С. К. Ландо. – М. : МЦНМО, 2002. – 144 с.

9. Сидоров А. Ф. Избранные труды. Математика. Механика / А. Ф. Сидоров. – М. : Физматлит, 2001. – 576 с.

10. Alvarez-Nodarse R. Spectral properties of certain tridiagonal matrices / R. Alvarez-Nodarse, J. Petronilho, N. R. Quintero // Linear Algebra and its Applications. – 2012. – Vol. 436. – P. 682-698.

11. Bunch J. R. A pivoting strategy for symmetric tridiagonal matrices / J. R. Bunch, R. F. Marcia // Numerical Linear Algebra with Applications. – 2006. – Vol. 13. – P. 865–867.

12. El-Shehawey M. A. Analytical inversion of general periodic tridiagonal matrices / M. A. El-Shehawey, Gh. A. El-Shreef, A. Sh. Al-Henawy // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2008. – Vol. 345. – P. 123–134.

13. Da Fonseca C. M. Explicit inverse of a tridiagonal k-Toeplitz matrix / C. M. Da Fonseca, J. Petronilho // Numerische Mathematik. – 2005. – Vol. 100. – P. 457–482.

14. Da Fonseca C. M. Explicit inverses of some tridiagonal matrices / C. M. Da Fonseca, J. Petronilho // Linear Algebra and its Applications. – 2001. – Vol. 325.– P. 7–21.

15. Huang Y. Analytical inversion of general tridiagonal matrices / Y. Huang, W. F. McColl // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. – 1997. – P. 7919–7933.

16. Meurant G. A. Review on inverse of symmetric tridiagonal and block tridiagonal matrices / G. A. Meurant // The SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. – 1992. – Vol. 13, N 1. – P. 707–728.

17. Vandebril R. Matrix Computations and Semiseparable Matrices / R. Vandebril, M. V. Barel, N. Mastronardi. – 2008. – Vol. 2. – 498 p.

18. Yueh W. Ch. Explicit Inverses Of Several Tridiagonal Matrices / W. Ch. Yueh // Applied Mathematics E-Notes. – 2006. – Vol. 6. – P. 74–83.