ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» №4, 2013

Построение точных решений одномерного уравнения нелинейной диффузии методом линейных инвариантных подпространств

Автор(ы)
Г. А. Рудых, Э. И. Семенов

Аннотация

В работе с использованием метода линейныхинвариантныхпод-пространств строятся явные точные решения одномерного уравнения нелинейной диффузии.

Ключевые слова
уравнение нелинейной диффузии; инвариантные подпространства; точные решения

УДК
517.946

Литература

1. РудыхГ. А. Новые точные решения одномерного уравнения нелинейной диффузии / Г.А. Рудых, Э.И. Семенов // Сиб. матем. журн. — 1997. Т. 38, № 5. — С. 1130-1139.

2. РудыхГ. А. О новых точных решениях одномерного уравнения нелинейной диффузии с источником (стоком) / Г. А. Рудых, Э. И. Семенов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1998. Т. 38, № 6. - С. 971-977.

3. Свирщевский С. Р. Нелинейные дифференциальные операторы первого и второго порядков, обладающие инвариантными линейными пространствами максимальной размерности / С. Р. Свирщевский // ТМФ. - 1995. - Т. 105, № 2. - С. 198-207.

4. Galaktionov V. A. Invariant subspaces and new explicit solution to evolution equations with quadratic nonlinearities / V. A. Galaktionov // School of Mathematics. Univ.Bristol. - 1991. Report № AM-91-11. - 39 p.

5. Galaktionov V. A. Invariant subspaces and new explicit solution to evolution equations with quadratic nonlinearities / V. A. Galaktionov // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. - 1995. Vol. 125A. - P. 225-246.

6. Galaktionov V. A. Exact solutions and invariant subspaces of nonlinear partial differential equations in mechanics and physics / V. A. Galaktionov, S. R. Svirshchevskii // Chapman and Hall/CRC, 2006. - 528 p.

7. Галактионов В. А. О новыхточныхрешениях параболических уравнений с квадратичными нелинейностями / В. А. Галактионов, С. А. Посашков // Журн. вычис. математики и мат. физики. - 1989. Т. 29, № 4. - C. 497-506.

8. Галактионов В. А. Обобщенное разделение переменныхдля дифференциаль-ныхуравнений с полиномиальными нелинейностями / В. А. Галактионов, С. А. Посашков, С. Р. Свирщевский // Дифференц. уравнения. - 1995. Т. 31, № 2. - C. 253-261.

9. Титов С. С. О представлении решений линейныхуравнений в виде конечных сумм / С. С. Титов // Мат. заметки. - 1976. - Т. 20, № 3. - С. 359-363.

10. Титов С. С. О решенияхнелинейныхуравнений в частныхпроизводныхв виде многочленов по одной из переменных / С. С. Титов // Численные методы механики сплошной среды. - 1977. - Т. 8, № 1. - С. 144-149.

11. Титов С.С. Метод конечномерныхколец для решения нелинейныхуравнений математической физики / С. С. Титов // Аэродинамика. - Саратов : Сарат. ун-т, 1988. - С. 104-110.

12. Титов С. С. Решение уравнений с особенностями в аналитическихшкалах банаховых пространств / С. С. Титов // Препринт. Ур. гос. Архитектурно-художественная академия. - Екатеринбург, 1999. - 266 c.

13. Титов С. С. Исследование многочленныхрешений уравнений фильтрации газа с целым показателем адиабаты / С. С. Титов, В. А. Устинов // Приближенные методы решения краевыхзадач механики сплошной Среды : сб. науч. тр. АН СССР. Урал. отд-ние. Ин-т математики и механики. - 1985. - С. 64-79.

14. Зельдович Я. Б. К теории распространения тепла при теплопроводности зависящей от температуры / Я. Б. Зельдович, А. С. Компанеец // Сборник, посвящ. 70-летию акад. А. Ф. Иоффе. - М. : Изд-во АН СССР, 1950. - С. 61-71.

15. Баренблатт Г. И. О некоторыхнеустановившихся движенияхжидкости и газа в пористыхсредах / Г. И. Баренблатт // ПММ. - 1952. - Т. 16, № 1. - С. 67-68.

16. Режимы с обострением в задачахдля квазилинейныхпараболическихуравне-ний / А. А. Самарский, В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. П. Михайлов. - М. : Наука, 1987. - 480 c.

17. Ахиезер Н. И. Элементы теории эллиптических функций / Н. И. Ахиезер // М. -Л. : ОГИЗ. Гостехиздат, 1948.

18. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальныхуравнений / Л. В. Овсянников. - М. : Наука, 1978. - 400 c.

19. Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям / П. Олвер. - М. : Мир, 1989. - 639 c.

20. Дородницын В. А. Об инвариантныхрешенияхуравнения нелинейной тепло¬проводности с источником / В. А. Дородницын // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1982. - Т. 22, № 6. - C. 1393-1400.

21. Янке Е. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. - М. : Наука, 1977.

22. Рождественский Б. Л. Системы квазилинейныхуравнений и ихприложения в газовой динамике / Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко. - М. : Наука, 1968. - 688 c.

23. Пухначев В. В. Преобразования эквивалентности и скрытая симметрия эволюционных уравнений / В. В. Пухначев // ДАН СССР. - 1987. - Т. 294, № 3. -C. 535-538.

24. Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнения математической физики: Точные решения / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин // М. : Физматлит, 2002. - 432 с.

25. Полянин А. Д. Методы решения нелинейныхуравнений математической физи¬ки и механики / А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. - М. : Физматлит, 2005. - 256 с.