ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» . 2015. Том 12

Ihm-квазипорядок и производные структуры универсальных алгебр; 1-алгебраически полные алгебры

Автор(ы)
А. Г. Пинус

Аннотация

Исследуется взаимосвязь так называемого Ihm-квазипорядка (определяющего оператор алгебраического замыкания на подмножествах прямых степеней основных множеств универсальных алгебр) с такими производными структурами этих алгебр как решетки алгебраических множеств, решетки подалгебр и полугруппы внутренних гомоморфизмов. Вводится понятие 1-алгебраически полных алгебр и доказывается, что для любой не менее чем континуальной алгебры счетной сигнатуры существует ее 1-алгебраически полное расширение той же мощности, что и сама алгебра.

Ключевые слова
Ihm-квазипорядок, алгебраические множества, внутренние гомоморфизмы, 1-алгебраически полные алгебры

УДК
512.57

Литература

1. Пинус А. Г. О квазипорядке индуцированном внутренними гомоморфизмами универсальных алгебр и операторе алгебраического замыкания на алгебрах / А. Г. Пинус // Сиб. мат. журн. – 2015. – Т. 56, № 3. – C. 629-636.

2. Плоткин Б. И. Некоторые понятия алгебраической геометрии в универсальной алгебре / Б. И. Плоткин // Алгебра и анализ. – 1997. – Т. 9, № 4. – С. 224–248.

3. Пинус А. Г. Об Ihm-дозволенных и Ihm-запрещенных квазипорядках на алгебрах (в печати).

4. Пинус А. Г. Производные структуры универсальных алгебр / А. Г. Пинус. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2007.

5. Dickman M. A. Larger Infinitary Languages // Model-Theoretic Logics. – N. Y. : Springer-Verlag, 1985. – P. 317–363.