ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» . 2015. Том 12

Численный вероятностный анализ для оптимизационных задач гидроэнергетики

Автор(ы)
О. А. Попова

Аннотация

В работе рассмотрена задача оптимизации выработки электроэнергии гидроэлектростанцией в условиях неопределенности входных данных. Для решения оптимизационных задач гидроэнергетики со случайными входными данными используется аппарат численного вероятностного анализа. Численный вероятностный анализ — новый раздел вычислительной математики, предназначенный для решения различных задач со случайными входными данными. Основой численного вероятностного анализа являются понятие вероятностного расширения и численные операции над плотностями вероятности случайных величин. Рассмотрены источники возникновения различных типов неопределенности и способы их представления. Приводится пример решения задачи оптимизации выработки электроэнергии ГЭС, которая зависит от прогноза притока воды в водохранилище, представленной в виде стохастической функции. Показано, что в дискретном случае задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений со случайными коэффициентами. Приведены результаты численного моделирования в виде гистограмм, аппроксимирующих плотности вероятности оптимального количества воды, проходящей через турбины в различные моменты времени, и совместных функций плотностей вероятности.

Ключевые слова
численный вероятностный анализ, оптимизация, неточные данные, гидроэнергетика

УДК
519.24

Литература

1. Гельфан А. Н. Динамико-стохастическое моделирование формирования талого стока / А. Н. Гельфан ; [отв. ред. Е.М. Гусев]; Ин-т вод. проблем РАН. – М. : Наука, 2007. – 279 с.

2. Венников В. А. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем : учеб. для вузов / В. А. Венников, В. Г. Журавлев, Г. А. Филиппова. – М. : Энергоиздат, 1981. – 464 c.

3. Добронец Б. С. Численный вероятностный анализ для исследования систем в условиях неопределенности / Б. С. Добронец, О. А. Попова // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычисл. техника и информатика. – 2012. – № 4 (21). С. 39-46.

4. Добронец Б. С. Элементы численного вероятностного анализа / Б. С. Добронец, О. А. Попова // Вестн. Сиб. гос. аэрокосм. ун-та им. академика М.Ф. Решетнева. 2012. № 2. С. 19–23.

5. Добронец Б. С. Гистограммный подход к представлению и обработке данных космического и наземного мониторинга / Б. С. Добронец, О. А. Попова // Изв. Южн. федер. ун-та. Техн. науки. – 2014. – № 6 (155). – С. 14–22.

6. Добронец Б. С. Численный вероятностный анализ неопределенных данных: монография / Б. С. Добронец, О. А. Попова. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2014. – 167 с.

7. Перепелица В. А. Дискретная оптимизация и моделирование в условиях неопределенности данных / В. А. Перепелица, Ф. Б. Тебуева. – М. : Акад. естествознания, 2007. – 151 с.

8. Попова О. А. Технология извлечения и визуализации знаний на основе численного вероятностного анализа неопределенных данных / О. А. Попова // Информатизация и связь. – 2013. – № 2. – С. 63–66.

9. Попова О. А. Задача линейного программирования со случайными входными данными / О. А. Попова // Вестн. ВСГУТУ. – 2013. – № 2 (41). – С. 19–23.

10. Попова О. А. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений со случайными коэффициентами / О. А. Попова // Вестн. ВСГУТУ. – 2013. – № 2 (41). – С. 5–11.

11. Цветков Е. В. Оптимальные режимы гидроэлектростанций в энергетических системах / Е. В. Цветков, Т. М. Алябышева, Л. Г. Парфенов. – М. : Энергоатомиздат, 1984. – 304 c.

12. Задачи линейной оптимизации с неточными данными / М. Фидлер, Й. Недома, Я. Рамик, И. Рон, К. Циммерман. – М. : Ижевск : НИЦ «Регуляр. и хаот. динамика», Ин-т компьютер. исслед., 2008. – 288 с.

13. Юдин Д. Б. Математические методы управления в условиях неполной информации / Д. Б. Юдин. – М. : Сов. радио, 1974. – 400 с.

14. Dobronets B. S. Software implementation of numerical operations on random variables / B. S. Dobronets, A. M. Krantsevich, N. M. Krantsevich // Журн. СФУ. Сер. Математика и физика. – 2013. – Т. 6, № 2. – С. 168–173

15. Dobronets B. S. Numerical Probabilistic Analysis under Aleatory and Epistemic Uncertainty / B. S. Dobronets, O. A. Popova // Reliable Computing. – 2014. – Vol. 19. – P. 274–289.

16. Liu B. Theory and Practice of Uncertain Programming / B. Liu. – 2nd ed. – Berlin : Springer-Verlag, 2009.

17. Popova О. А. Optimization Problems with Random Data // Журн. СФУ. Сер. Математика и физика. – 2013. – Т. 6, № 4. – С. 506–515.

18. Pr´ekopa A. On the probability distribution of the optimum of a random linear program // J. SIAM Control. – 1966. – Vol. 4 N 1. – P. 211–222.