ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» №1, 2013

Линейные уравнения соболевского типа с относительно p-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом

Автор(ы)
С. А. Загребина, Е. А. Солдатова

Аннотация

В статье рассматривается задача Коши – Дирихле для уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной, возмущенного белым шумом. Показана редукция рассматриваемой задачи к задаче Коши для стохастического уравнения соболевского типа. Получены достаточные условия однозначной разрешимости как для абстрактной задачи, так и для задачи Коши – Дирихле для уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной, возмущенного белым шумом. Наши исследования опираются на математическую модель стохастического оптимального измерения Шестакова – Свиридюка, в которой под «белым шумом» понимается производная Нельсона – Гликлиха винеровского процесса.

Ключевые слова
линейные уравнения соболевского типа; относительный спектр; винеровский процесс; аддитивный белый шум

УДК
518.517

Литература

1. Баренблатт Г. И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах / Г. И. Баренблатт, Ю. П. Желтов, И. Н. Кочина // Прикл. математика и механика. – 1960. – Т. 24, № 5. – С. 58–73.

2. Загребина С. А. Уравнение Баренблатта – Желтова – Кочиной с белым шумом / С. А. Загребина, Е. А. Солдатова // Обозрение приклад. и пром. математики. – 2012. – Т. 19, вып. 2. – С. 252–254.

3. Замышляева А. А. Стохастические неполные линейные уравнения соболевского типа высокого порядка с аддитивным белым шумом / А. А. Замышляева //Вестн.Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. – 2012. – № 40 (299), вып. 14. – С. 73–82.

4. Замышляева А. А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А. А. Замышляева. – Челябинск : Издат. Центр ЮУрГУ, 2012.

5. Манакова Н. А. Задачи оптимального управления для уравнений соболевского типа / Н. А. Манакова. – Челябинск : Издат. Центр ЮУрГУ, 2012.

6. Мельникова И. В. Абстрактная задача Коши в пространствах стохастических распределений / И. В. Мельникова, А. Филинков // Соврем. математика. Фундам. направления. – 2006. – Т. 16. – С. 96–109.

7. Сагадеева М. А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа / М. А. Сагадеева. – Челябинск : Издат. центр ЮУрГУ, 2012.

8. Свиридюк Г. А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно ограниченным оператором / Г. А. Свиридюк // Докл. Акад. наук СССР. – 1991. – Т. 318, № 4. – С. 828–831.

9. Свиридюк Г. А. Исследование полулинейных уравнений типа Соболева в банаховых пространствах : дис. . . . . . . д-ра физ.-мат. наук / Г. А. Свиридюк. – Челябинск, 1993.

10. Свиридюк Г. А. К общей теории полугрупп операторов / Г. А. Свиридюк // Успехи мат. наук. – 1994. – Т. 49, № 4. – С. 47–74.

11. Свиридюк Г. А. Задача Шоуолтера – Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г. А. Свиридюк, С. А. Загребина // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – Т. 3, № 1. – С. 51–72.

12. Cвиридюк Г. А. Неклассические модели математической физики / Г. А. Свиридюк, С. А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. – 2012. – № 40 (299), вып. 14. – C. 7–18.

13. Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы / Х. Трибель. – М. : Мир, 1980. – 664 с.

14. Al’shin A. B. Blow-up in nonlinear Sobolev-type equations / A. B. Al’shin, M. O. Korpusov, A. G. Sveshnikov. – Berlin ; N. Y. : Walter de Gruyter GmbH& Co.KG, 2011.

15. Chen P. J. On a theory of heat conduction involving two temperatures / P. J. Chen, M. E. Gurtin // Z. Angew. Math. Phys. – 1968. – Vol. 19. – P. 614–627.

16. Gliklikh Yu. E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu. E. Gliklikh. – London ; Dordrecht ; Heidelberg ; N. Y. : Springer, 2011.

17. Da Prato G. Stochastic equations in infinite dimensions / G. Da Prato, J. Zabczyk. – Cambridge : Cambridge University Press, 1992.

18. Demidenko G. V. Partial differential equations and systems not solvable with respect to the highest — order derivative / G. V. Demidenko, S. V. Uspenskii. – N. Y. ; Basel ; Hong Kong : Marcel Dekker, Inc., 2003.

19. Favini A. Degenerate differential equations in Banach spaces / A. Favini, A. Yagi. – N. Y. : Marcel Dekker, Inc. 1999.

20. Hallaire M. On a theory of moisture-transfer / M. Hallaire // Inst. Rech. Agronom. – 1964. – № 3. – P. 60–72.

21. Kov´acs M. Introduction to stochastic partial differential equations / M. Kov´acs, S. Larsson // Proceedings of «New Directions in the Mathematical and Computer Sciences», National Universities Commission, Abuja, Nigeria, October 8–12, 2007. Publications of the ICMCS. – 2008. – Vol. 4. – P. 159–232.

22. Lyapunov – Shmidt method in nonlinear analysis and applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinithyn, M. Falaleev. – Dordrecht ; Boston ; London : Kluwer Academic Publishers, 2002.

23. Melnikova I. V. Abstract Stochastic Equations II. Solutions In Spaces Of Abstract Stochastic Distributions / I. V. Melnikova, A. I. Filinkov, M. A. Alshansky // J. of Mathematical Sciences. – 2003. – Vol. 116, N 5. – P. 3620–3656.

24. Pyatkov S. G. Operator theory. Nonclassical problems / S. G. Pyatkov. – Utrecht ; Boston ; Koln ; Tokyo : VSP, 2002.

25. Showalter R. E. Monotone operators in Banach Space and and nonlinear partial differential equations / R. E. Showalter. – Providence : AMS, 1997.

26. Sviridyuk G. A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov. – Utrecht ; Boston ; K¨oln ; Tokyo : VSP, 2003.

27. Shestakov A. L. On the measurement of the «white noise» / A. L. Shestakov, G. A. Sviridyuk // Bulletin of South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software. – 2012. – № 27 (286), issue 13. – P. 99–108.