ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» . 2015. Том 13

Численное решение интегро-алгебраических уравнений со слабой особенностью в ядре k-шаговыми методами

Автор(ы)
М. В. Булатов, О. С. Будникова

Аннотация

В статье описаны численные методы решения интегро-алгебраических уравнений со слабой особенностью в ядре. Предлагаемые методы основаны на явных методах типа Адамса и формуле интегрирования произведений для интегральной части и на эктраполяционных формулах для главной части. Получены веса квадратурных формул. Приведены результаты численных экспериментов.

Ключевые слова
интегро-алгебраические уравнения, многошаговые методы, методы Адамса, слабая особенность

УДК
519.642

Литература

1. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы / А. С. Апарцин. – Новосибирск : Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1999.

2. Бахвалов Н. С. Численные методы /Н. С. Бахвалов. – М. : Наука, 1975. – 632 c.

3. Будникова О. С. Численное решение интегро-алгебраических уравнений многошаговыми методами / О. С. Будникова, М. В. Булатов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2012. – Т. 52, № 5. – С. 829–839

4. Булатов М. В. Исследование многошаговых методов для интегро-алгебраических уравнений: построение областей устойчивости / М. В. Булатов, О. С. Будникова // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2013. – Т. 7 – С. 16–27.

5. Булатов М. В. Об устойчивых алгоритмах численного решения интегро-алгебраических уравнений / М. В. Булатов, О. С. Будникова // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. – 2013. – Т. 6, № 4. – С. 5–14.

6. Верлань А. Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, решения / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков – Киев : Наукова думка, 1986.

7. Глушков В. М. Моделирование развивающихся систем / В. М. Глушков, В. В. Иванов, В. М. Яненко. – М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. – 350 с.

8. Самко С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и их приложения / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев. – Минск : Наука и Техника, 1987.

9. Сизиков В. С. Численное решение сингулярного интегрального уравнения Абеля обобщенным методом квадратур / В. С. Сизиков, А. В. Смирнов, Б. А. Федоров // Изв. вузов. Математика. – 2004. – № 8. – С. 62–70.

10. Тен Мен Ян Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / Тен Мен Ян. – Иркутск, 1985. – 215 с.

11. Чистяков В. Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциальных уравнений и их интегральных аналогах // Функции Ляпунова и их применения. – Новосибирск : Наука, 1987. – С. 231–239.

12. Bulatov M. V. Existence and Uniqueness of Solutions to Weakly Singular Integral-Algebraic and Integro-Differential Equations / M. V. Bulatov, P. M. Lima, E. B. Weinm¨uller // Central European Journal of Mathematics. – 2014. – Vol.12, N 2. – P. 308–321.

13. Brunner H. Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functioal Equations / H. Brunner. – Unversity Press, Cambridge, 2004.

14. Brunner H. On singular systems of integral equations with weakly singular kernels / H. Brunner,M. V. Bulatov // Proceeding of the 11-th Baikal International School Seminar: Optimization Methods and their Applications, 1998. – P. 64-67.

15. Hadizadeh M. Jacobi spectral solution for integral algebraic equations of index-2 / M. Hadizadeh, F. Ghoreishi, S. Pishbin // Appl. Numer. Math. – 2011. – Vol. 61, N 1. – P.131–148.

16. Kauthen J. P. The numerical solution of integral-algebraic equations of index-1 by pollinomial spline collocation methods / J. P. Kauthen // Math. Comp. – 2000. – N 236. – P. 1503–1514.

17. Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations / P. Linz. – SIAM, Philadelphia, 1985.

18. Pishbin S. On the numerical solution of integral equations of the fourh kind with higher index: differentiability and tractability index-3 / S. Pishbin // Journal of Mathematical Modeling. – 2015/ – Vol. 2, N 2. – P. 156–169.

19. Pishbin S. The semi-explicit Volterra integral algebraic equations with weakly singular kernel: The numerical treatments / S. Pishbin, F. Ghoreishi, M. Hadizadeh // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2013. –Vol. 245, N 1. – P. 121–132.

20. Weiss R. A. Product Integration Method for a Class of Singular First Kind Volterra Equations / R. Wiess, R. S. Anderssen // Numer. Math. – 1972. – Vol. 18, N 2. – P. 442–456.