ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» №2, 2012

Интегральные уравнения Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами в теории моделирования развивающихся систем

Автор(ы)
Е. В. Маркова, Д. Н. Сидоров

Аннотация

Предложен метод построения параметрических семейств непрерыв- ных решений интегральных уравнений Вольтерра первого рода, возникающих в теории развивающихся систем. Ядра уравнений допускают разрывы первого рода. Построено характеристическое алгебраическое уравнение. Аналитически и численно изучается регулярный случай, когда характеристическое уравнение не имеет натуральных корней и решение интегрального уравнения единственное. В нерегулярном случае характеристическое уравнение имеет натуральные корни, а решение рассматриваемого интегрального уравнения содержит произвольные постоянные. Доказаны теоремы существования решений и строится их асимптотика. Теоретические результаты иллюстрируются численными расчетами.

Ключевые слова
интегральные уравнения Вольтерра, модель Глушкова, развивающиеся системы, метод шагов, асимптотика, численные методы

УДК
517.983

Литература

1. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра первого рода: теория и численные методы / А. С. Апарцин. – Новосибирск : Наука, 1999. – 193 с.

2. Архипов Б. И. Лекции по математическому анализу / Б. И. Архипов, В. А. Садовничий, В. Н. Чубариков. – М. : Высш. шк., 1999. – 695 с.

3. Магницкий Н. А. Асимптотика решений интегрального уравнения Вольтерры первого рода / Н. А. Магницкий // ДАН СССР. – 1983. – T. 269, №1. – C. 29–32.

4. Маркова Е. В. Численные методы решения неклассических линейных уравнений Вольтерра I рода и их приложения : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / Е. В. Маркова. – Иркутск, 1999. – 100 с.

5. Маркова Е. В. О моделях развивающихся систем типа Глушкова и их приложениях в электроэнергетике / Е. В. Маркова, И. В. Сидлер, В. В. Труфанов // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 7. – С. 20–28.

6. Сидоров Д. Н. О разрешимости уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами в классе обобщенных функций / Д. Н. Сидоров // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. — 2012. — Т. 5, № 1. – С. 80–95.

7. Треногин В. A. Функциональный анализ / В. A. Треногин. – М. : Физматлит, 2007. – 488 с.

8. Хромов А. П. Интегральные операторы с ядрами, разрывными на ломаных линиях / А. П. Хромов // Мат. сб. – 2006. – T. 197, № 11. – C. 115–142.

9. Эльсгольц Л. А. Качественные методы в математическом анализе / Л. А. Эльсгольц. – М. : ГИТТЛ, 1955. — 300 с.

10. Brunner H. 1896–1996: One hundred years of Volterra integral equations of the first kind / H. Brunner // Applied Numerical Mathematis. – 1997. – Vol. 24. – P. 83–93.

11. Evans G. C. Volterra’s Integral Equation of the Second Kind with Discontinuous Kernel / G. C. Evans // Transactions of the American Mathematical Society. – 1910. – Vol. 11, N 4. – P. 393–413.

12. Hritonenko N. Applied mathematical modelling of engineering problems / N. Hritonenko, Yu. Yatsenko. – Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003. – 308 p.

13. Sidorov D. Volterra Equations of the First kind with Discontinuous Kernels in the Theory of Evolving Systems Control / D. Sidorov // Studia Informatica Universalis. – 2011. – Vol.9, N 3. – P. 135–146.