ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» . 2014. Том 10

Оператор замыкания с разветвлением по предикату равенства на множестве гиперфункций ранга 2

Автор(ы)
В. И. Пантелеев, Л. В. Рябец

Аннотация

Рассматривается действие оператора замыкания с разветвлением по предикату равенства (E-оператор) для множества гиперфункций на двухэлементном множестве.

По отношению к этому оператору строятся полные множества гиперфункций. Показывается, что число предполных множеств равно четырем, формулируется и
доказывается критерий функциональной полноты.

На множестве рассматриваемых гиперфункций вводится отношение эквивалентности, соответствующее принадлежности гиперфункций к E-предполным множествам. Показано, что множество всех гиперфункций разбивается на 14 классов эквивалентности.

Среди полных множеств выделяются минимальные полные множества — базисы. Показано, что существуют базисы мощности 1, 2, 3 и не существует базисов большей мощности. Для базиса мощности 1 есть только один тип — функция из базиса не принадлежит ни одному из предполных множеств. Для базиса мощности 2 имеется 23 различных типа, для базиса мощности 3 имеется 11 различных типов.

Ключевые слова
замыкание, предикат равенства, гиперфункция, замкнутое множество, суперпозиция; критерий полноты

УДК
519.716

Литература

1. Казимиров А. С. Классификация и перечисление базисов клона всех гиперфункций ранга 2 / А. С. Казимиров, В. И. Пантелеев, Л. В. Токарева // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2014. – Т. 7. – С. 61–78.

2. Ло Джукай. Максимальные замкнутые классы в множестве частичныхфункций многозначной логики / Ло Джукай // Кибернетический сборник. Новая серия. – М. : Мир, 1988. – Вып. 25. – С. 131–141.

3. Ло Джукай. Теория полноты для частичных функций многозначной логики / Ло Джукай // Кибернетический сборник. Новая серия. – М. : Мир, 1988. – Вып. 25. С. 142–157.

4. Марченков С. С. Операторы замыкания с разветвлением по предикату / С. С. Марченков // Вестн. МГУ, Сер. 1, Математика и механика. – 2003. – № 6. – С. 37–39.

5. Марченков С. С. Оператор замыкания с разветвлением по предикату равенства на множестве частичных булевых функций / С. С.Марченков // Дискрет. математика. – 2008. – Т. 20. – Вып. 6. – С. 80–88.

6. Марченков С. С. Оператор E-замыкания на множестве частичных функций многозначной логики /С. С. Марченков // Математические вопросы кибернетики. – М. : Физматлит, 2013. – Т. 19. – С. 227–238.

7. Тарасов В. В. Критерий полноты для не всюду определенных функций алгебры логики / В. В. Тарасов // Проблемы кибернетики. – М. : Наука, 1975. – Вып. 30. – С. 319–325.

8. Яблонский С. В. О суперпозициях функций алгебры логики / С. В. Яблонский // Мат. сб. – 1952. – Т. 30, № 2(72). – С. 329–348.

9. Classification and basis enumerations in many-valued logics / M. Miyakawa, I. Stojmenovi´c, D. Lau, I. Rosenberg // Proc. 17th International Symposium on Multi-Valued logic. – Boston, 1987. – P. 151–160.

10. Krni´c L. Types of bases in the algebra of logic / L. Krni´c // Glasnik matematickofizicki i astronomski. Ser 2. – 1965. – Vol. 20. – P. 23–32.

11. Lau D. Classification and enumerations of bases in Pk(2)/ D. Lau, M.Miyakawa // Asian-European Journal of Mathematics. – 2008. – Vol. 01, N 02. – P. 255–282.

12. Lau D. Function algebras on finite sets. A basic course on many-valued logic and clone theory. – Berlin : Springer-Verlag. 2006. 668 p.

13. Machida H. Hyperclones on a two-element set // Multiple-Valued Logic. An International Journal. – 2002. – N 8(4). – P. 495–501.

14. Machida H. On maximal hyperclones on {0, 1} – a new approach / H. Machida, J. Pantovic // Proceedings of 38th IEEE International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL 2008). – 2008. – P. 32–37.

15. Romov B. A. Hyperclones on a finite set / B. A. Romov / Multiple-Valued Logic. An International Journal. – 1998. – Vol. 3, N 2. – P. 285–300.