ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» . 2014. Том 10

Применение метода ветвей и границ для поиска равновесия в потенциальной модели Курно

Автор(ы)
И. М. Минарченко

Аннотация

Как известно, равновесия Нэша в потенциальной игре принадлежат множеству стационарных точек потенциальной функции (потенциала), притом только глобальный максимум потенциала в общем случае является равновесием. В работе рассмотрена модель количественной олигополии Курно с линейной обратной функцией спроса и S-образными функциями издержек участников, заданными полиномами третьей степени. S-образный вид функции предполагает смену вогнутого участка участком выпуклости. Функция издержек такого вида отражает смену возрастающего эффекта масштаба убывающим, что может трактоваться как переход от этапа ввода производственныхм ощностей к этапу их нормальной эксплуатации. В силу линейности обратной функции спроса модель в такой постановке является потенциальной игрой. Приведён вид потенциальной функции, которая также представляет собой полином третьей степени от переменныхис ходной модели. Невогнутость потенциала в общем случае ведёт к неединственности равновесия. Локальный поиск стационарных точек в сочетании с методикой мультистарта и последующей проверкой найденной точки на равновесность описан в другихр аботах автора. Внимание данной статьи сосредоточено на реализации метода ветвей и границ для нахождения глобального максимума потенциала, заведомо являющегося точкой равновесия. Приведено описание метода и результаты численного эксперимента.

Ключевые слова
модель Курно, потенциальные игры, равновесие Нэша, метод ветвей и границ, d.c.-разложение

УДК
519.833.2

Литература

1. Бредихин С. В. Ценовое согласование спроса и предложения при распределении мощности многопроцессорной системы / С. В. Бредихин, Е. М. Тиунова, А. Б. Хуторецкий // Сиб. журн. индустр. математики. – 2007. – Т. 10, №3(31). – С. 20–28.

2. Микроэкономический анализ несовершенных рынков / В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А.А. Цыплаков. – Новосибирск : НГУ, 1999. – 133 с.

3. Гальперин В. М. Микроэкономика : в 2 т. / В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В.И. Моргунов. – СПб. : Экон. школа, 1994. – Т. 1. – 349 с.

4. Горелов М.А. Игры с запрещёнными ситуациями. Модели с жёсткими ограничениями / М.А. Горелов, А. Ф. Кононенко // Автоматика и телемеханика. – 2010. – № 1. – С. 118–129.

5. Минарченко И.М. О потенциальныхи непотенциальных задачах поиска равновесия в модели Курно / И.М. Минарченко // Тр. XV Байк. междунар. школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». — Т. 6 : Мат. экономика. – Иркутск : РИО ИДСТУ СО РАН, 2011. – С. 197–202.

6. Минарченко И.М. Численный поиск равновесия в модели Курно с S-образными функциями издержек / И.М. Минарченко // Дискрет. анализ и исслед. операций. – 2014. – Т. 21, № 5. – С. 40–53.

7. Петросян Л.А. Теория игр : учеб. пособие для ун-тов / Л.А. Петросян, Н. А. Зенкевич, Е. А. Семина. – М. : Высш. шк. : Кн. дом «Университет», 1998. – 304 с.

8. Подковальников С. В. Несовершенные электроэнергетические рынки: моделирование и исследование развития генерирующих мощностей / С.В. Подковальников, О.В Хамисов // Изв. Акад. наук. Энергетика. – 2011. – № 2. – С. 57–76.

9. Попов Л.Д. Введение в теорию, методы и экономические приложения задач о дополнительности : учеб. пособие / Л. Д. Попов. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2001. – 124 с.

10. Сухарев А. Г. Курс методов оптимизации : учеб. пособие / А.Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров. – 2-е изд. – М. : Физматлит, 2005. – 368 с.

11. Тарасевич Л.С. Микроэкономика : учебник / Л.С. Тарасевич, П. И. Гребенников, А. И. Леусский. – М. : Юрайт-Издат, 2006. – 374 с.

12. Токарев В. В. Гарантированные результаты в играх с запрещёнными ситуациями / В. В. Токарев // Автоматика и телемеханика. – 2009. – № 6. – С. 123–140.

13. Токарев В.В. Особенности равновесий в играх с запрещёнными ситуациями / В. В. Токарев // Автоматика и телемеханика. – 2009. – № 7. – С. 127–138.

14. Badri A. Security constrained optimal bidding strategy of GenCos in day ahead oligopolistic power markets: a Cournot-based model / A. Badri, M. Rashidinejad // Electrical Engineering. – 2013. – Vol. 95. – P. 63–72.

15. Bagwell K. The economics of trade agreements in the linear Cournot delocation model / K. Bagwell, R.W. Staiger // Journal of Inernational Economics. – 2012. – Vol. 88. – P. 32–46.

16. Nonlinear Oligopolies / G.-I. Bischi, C. Chiarella, M. Kopel, F. Szidarovszky. – Berlin : Springer-Verl., 2014. – 334 p.

17. Botterud A. Optimal Investments in Power Generation under Centralized and Decentralized Decision Making / A. Botterud, M.D. Ilic, I. Wangensteen // Power Systems, IEEE Transactions on. – 2005. – Vol. 20, N 1. – P. 254–263.

18. Analyzing Oligopolistic Electricity Market Using Coevolutionary Computation / H. Chen, K.P. Wong, D. H.M. Nguyen, C.Y. Chung // Power Systems, IEEE Transactions on. – 2006. – Vol. 21, N 1. – P. 143–152.

19. Ewerhart C. Cournot games with biconcave demand / C. Ewerhart // Games and Economic Behavior. – 2014. – Vol. 85. – P. 37–47.

20. Horst R. Global Optimization: Deterministic Approaches / R. Horst, H. Tuy. – Berlin : Springer-Verl., 1996. – 730 p.

21. Metzler C. Nash-Cournot Equilibria in Power Markets on a Linearized DC Network with Arbitrage: Formulations and Properties / C. Metzler // Networks and Spatial Economics. – 2003. – Vol. 3, N 2. – P. 123–150.

22. Monderer D. Potential Games / D. Monderer, L. S. Shapley // Games and Economic Behavior. – 1996. – N 14. – P. 124–143.

23. Peters H. Game Theory: A Multi-Leveled Approach. — Berlin: Springer-Verl., 2008. — 366 p.

24. Puu T. Oligopoly: Old Ends — New Means / T. Puu. – Berlin : Springer-Verl., 2011. – 172 p.

25. Ryan J. K. Coordinating a Supply Chain With a Manufacturer-Owned Online Channel: A Dual ChannelModel under Price Competition / J. K. Ryan, S. Daewon, Z. Xuying // Engineering Management, IEEE Transactions on. – 2013. – Vol. 60,N 2. – P. 247–259.

26. Welfare Effects of Expansions in Equilibrium Models of an Electricity Market with Fuel Network / S. M. Ryan, A. Downward, A. B. Philpott, G. Zakeri // Power Systems, IEEE Transactions on. – 2010. – Vol. 25, N 3. – P. 1337–1349.

27. Shan J. Impact of Demand Response on Thermal Generation Investment with High Wind Penetration / J. Shan, A. Botterud, S.M. Ryan // Smart Grid, IEEE Transactions on. – 2013. – Vol. 4, N 4. – P. 2374–2383.

28. Slade M. E. What Does an Oligopoly Maximize? / M.E. Slade // The Journal of Industrial Economics. – 1994. – Vol. 42, N 1. – P. 45–61.

29. Vallee T. Can They Beat the Cournot Equilibrium? Learning with Memory and Convergence to Equilibria in a Cournot Oligopoly / T. Vallee, M. Yildizoglu // Computational Economics. – 2013. – Vol. 41. – P. 493-516.

30. Wang R. Analysis of Nash-Cournot Equilibrium for Electricity Markets Considering Option Contracts / R. Wang, Y. Li, S. Zhang // Journal of Shanghai University (Eng. Edition). – 2008. – Vol. 12, N 6. – P. 542–547.