ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» №2, 2009

Группы и упорядочения: проблема равенстваслов, вложения и амальгамы (обзор последних достижений)

Автор(ы)
В. В. Блудов, Э. М. У. Гласс

Аннотация

Приведён обзор результатов, полученных авторами в последние годы в теории решеточно упорядоченных и правоупорядоченных групп.

Ключевые слова
решёточно упорядоченные группы, амальгамирование, свободные произведения с объединённой подгруппой, HNN-расширения, правоупорядочиваемые группы, проблема равенства слов, рекурсивно определимые множества

УДК
512.54

Литература

1. Блудов В. В. О свободном произведении правоупорядоченных групп с объединённойподгруппой/В. В. Блудов// Проблемы современнойматематики,Т.II : сб. тр. — Новосибирск : НИИ МИОО НГУ, 1966. — С. 30–35.

2. Виноградов А. А. О свободном произведении упорядоченных групп / А. А. Виноградов// Мат.Сб. —1949. —Т.25. —С.163–168.

3. КокоринА. И. Линейноупорядоченныегруппы/А. И. Кокорин, В.М. Копытов— М. : Наука, 1972. — 200 с.

4. Копытов В.М. Правоупорядоченные группы/ В.М. Копытов, Н. Я.Медведев— Новосибирск : Научная книга, 1996. — 256 с.

5. Копытов В. М. Упорядоченные группы / В. М. Копытов, Н. Я. Медведев // Избранныевопросыалгебры.СборникнаучныхтрудовпамятиН. Я.Медведева— Барнаул : Алтайский гос. университет, 2007. — С. 15–112.

6. Линдон Р. Комбинаторная теория групп / Р. Линдон, П. Шупп — М. : Мир, 1980. — 448 с.

7. Aanderaa S. A proof of Higman’s Embedding Theorem using Britton extensions ofgroups/ S.Aanderaa// WordProblems,DecisionProblems,andthe Burnside Problem(ed. W. W. Boone et al)— Amsterdam : North Holland, 1973. — P. 1–18.

8. BergmanG.M.Ordering coproducts ofgroups and semigroups/ G.M. Bergman //J. Algebra — 1990. V. 133. — P. 313–339.

9. BludovV.V.Automorphismgroupsof modelsoffirstordertheories/ V.V.Bludov,M. Giraudet, A. M. W. Glass and G. Sabbagh // Models, Modules and Abelian groups:InMemory ofA.L.S.Corner(ed.R.G¨obel andB.Goldsmith) —Berlin:W. de Gruyter, 2008. — P. 329–332.

10. V.V.BludovV.V.Conjugacyinlattice-ordered and rightorderablegroups/ V.V. BludovandA.M.W.Glass// J.groupTheory —2008.V.11. —P.623–633.

11. BludovV.V.Freeproductsof rightorderedgroupswith amalgamated subgroups/V.V. BludovV.V.andA.M. W.Glass// Math.Proc.CambridgePhilosophical Soc. — 2009. V. 146. — P. 591–601.

12. BludovV.V.Wordproblems,embeddings,andfreeproductsof right-orderedgroups with amalgamated subgroup/ V.V. BludovandA.M. W.Glass// Proc.London Math. Soc. — 2009. doi: 10.1112/plms/pdp008. — P. 1–24.

13. Bludov V. V. Right orders and amalgamation for lattice-ordered groups / V. V. BludovandA.M. W.Glass// Math.Slovakia(toappear).

14. Boone W. W. An algebraic characterization of the solvability of the word problem / W. W. Boone and G. Higman // J. Australian Math. Soc. — 1974. V. 18 — P. 41–53.

15. BrittonJ.L.Thewordproblem/ J.L.Britton// AnnalsofMath. —1963.V.77.— P. 16–32.

16. GlassA.M. W.PartiallyOrderedgroups/ A.M. W.Glass — Singapore:World Scientific Pub. Co. : Series in Algebra, 1999. V. 7. — 308 p.

17. GlassA.M. W.Sublatticesubgroupsof finitelypresentedlattice-orderedgroups/A.M. W.Glass// J.Algebra — 2006.V.301. —P.509–530.

18. GlassA.M.W.Finitelygeneratedlattice-orderedgroupswith solublewordproblem /A.M. W.Glass// J.group Theory —2008.V.11. —P.1–21.

19. GlassA.M.W.Thewordproblemforlattice-orderedgroups/ A.M.W.GlassandY.Gurevich// Trans.AmericanMath.Soc. —1983.V.280. —P.127–138.

20. G.HigmanG.Subgroupsoffinitelypresentedgroups/ G.Higman// Proc.Royal Soc. London : Ser. A — 1961. V. 262. — P. 455–475.

21. HollandW.C.Thelattice-orderedgroup of automorphismsof anordered set/ W.C.Holland// MichiganMath. J. — 1963.V.10. —P.399–408.

22. Holland W. C. Free products of lattice-ordered groups / W. C. Holland and E. Scrimger// AlgebraUniversalis — 1972.V.2. —P.247–254.

23. LemieuxS.ConjugacyProblem:OpenQuestionsand anApplication/ S.Lemieux //Ph.D. Thesis. — Edmonton : University of Alberta — 2004.

24. LinnellP.A.Leftorderedgroupswith nonon-abelianfreesubgroups/ P.A.Linnell //J. group Theory — 2001. V. 4. — P. 153–168.

25. Pierce K. R. Amalgamations of lattice-ordered groups / K. R. Pierce // Trans. American Math. Soc. — 1972. V. 172. — P. 249–260.