ИГУ - «Известия Иркутского государственного университета»

«Известия Иркутского государственного университета»

Журнал ИГУ

Список выпусков > Серия «Математика» №3, 2012

О наиболее вероятной (типичной) траектории движения неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Автор(ы)
Г. А. Рудых, Д. Я. Киселевич

Аннотация

В данной работе изучается поведение интегральной кривой неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Показано, что при определенных предположениях движение вдоль траекторий системы обыкновенных дифференциальных уравнений осуществляется по максимуму функции плотности вероятности распределения.

Ключевые слова
система обыкновенных дифференциальных уравнений; уравнение Лиувилля; функция плотности вероятности распределения; интегральная кривая; движение по максимуму

УДК
517.938

Литература

1. Зубов В. И. Динамика управляемых систем / В. И. Зубов. – М. : Высш. шк., 1982. – 285 с.

2. Красносельский М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский. – М. : Наука, 1966. – 331 с.

3. Леонов Г. А. Странные аттракторы и классическая теория устойчивости движения / Г. А. Леонов. – СПб. : Изд-во С.-Петербур. ун-та, 2004. – 144 с.

4. Немыцкий В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений / В. В. Немыцкий, В. В. Степанов. – М. ; Л. : Гостехиздат, 1949. – 550 с.

5. Овсянников Д. А. Математические методы управления Пучками / Д. А. Овсянников. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1980. – 226 с.

6. Рудых Г. А. Уравнение Лиувилля в исследовании устойчивости нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Г. А. Рудых, Д. Я. Киселевич // Мат. заметки ЯГУ. – 2011. – Т. 18, вып. 1. – С. 141–155.

7. Steeb W. H. Generalized Liouville equation, entropy, and dynamic systems containing limit cycles / W. H. Steeb // Physica. – 1979. – Vol. 95A, N 1. – P. 181-190.

8. Треногин В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – М. : Физматлит, 2002.